1.
Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar
7.200 rpm. Hitunglah kecepatan
linier sebuah titik
yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.
Diketahui
= 7.200 rpm = 7.200 x = 240 rad/s
r = 20 cm = 0,2 m
Ditanya : v =…?
Jawab : v = 
v
= 240x 0,2 = 48 m/s
2. Sebuah tamiya berputar mengikuti lintasan
melingkar dengan kelajuan tetap 3 m/s dan
periode 2 s. Jika jari-jari
lintasan lingkaran adalah 1 m, tentukan;
a. percepatan sentripetal tamiya
b. perubahan kecepatan tangensial
tamiya selama bergerak 1 s, dan percepatan ratarata
tamiya
selama itu.
3.
Sepeda
mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan
roda putaran kaki, jari-jarinya
masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang
dan roda putaran depan tersebut
dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18
km/jam, Hitunglah :
a. Kecepatan sudut roda belakang.
b. Kecepatan linier gigi roda
belakang.
c. Kecepatan sudut roda gigi
depan tempat putaran kaki.
Penyelesaian
4.
Sebuah
tamiya berputar mengikuti lintasan melingkar dengan kelajuan tetap 3 m/s dan
periode 2 s. Jika jari-jari
lintasan lingkaran adalah 1 m, tentukan;
a. percepatan sentripetal tamiya
b. perubahan kecepatan tangensial
tamiya selama bergerak 1 s, dan percepatan ratarata
tamiya selama itu.
Penyelesaian
v = 3 m/s
T = 2 s
r
= 1 m
5.
Jika
dua planet masing-masing bermassa 2 x 1020 kg dan 4 x 1020 kg, mempunyai
jarak antara kedua pusat planet
sebesar 2 x 105 km. Tentukan
besar gaya tarikmenarik
antara
kedua planet!
Penyelesaian
:
6.
Sebuah planet bermassa 6 x 1024 kg dan
berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan
gravitasi
di permukaan planet tersebut!
7.
Sebuah
planet mempunyai kala revolusi terhadap Matahari sebesar 4 tahun. Tentukan
jarak
planet tersebut terhadap Matahari!
Penyelesaian :
Jika nilai pembanding dari planet
lain tidak diketahui, gunakan nilai yang dimiliki
bumi.
8.
Sebuah
buku bermassa 200 gram berada di atas meja yang memiliki koefisien gesek
statik dan kinetik dengan buku
sebesar 0,2 dan 0,1. Jika buku didorong dengan gaya 4
N
sejajar meja, maka tentukan besar gaya gesek buku pada meja ? (g = 10 m/s2)
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan
atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada buku di atas meja.
’
Langkah 2:
Tentukan
gaya gesek statis maksimumnya:
Langkah 3 :
Bandingkan gaya penggeraknya (F =
4 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih
besar dibanding dengan gaya gesek statis
maksimumnya, maka gaya
gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis.
9.
Suatu
hari Togar memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg. Balok tersebut berada
di atas lantai dengan koefisien
gesek statis 0,3 dan koefisien gesek kinetik 0,2
terhadap balok. Jika balok
ditarik dengan gaya 5 N sejajar lantai, tentukan besar gaya
gesek
yang bekerja pada balok!
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan
atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada balok.
Langkah 2
:
Tentukan
gaya gesek statis maksimumnya :
Langkah 3 :
Bandingkan gaya penggeraknya (F =
5 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih
kecil dibanding dengan gaya gesek statis
maksimumnya, maka gaya gesek yang
bekerja pada benda adalah gaya yang diberikan
pada
balok. Jadi gaya geseknya f = F = 5 N
10.
Pesawat
Atwood seperti pada gambar, terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa
gesekan. Massa m1 dan m2 masing- masing 5
kg dan 3 kg. Tentukan:
a. Percepatan beban
b.
Tegangan tali
Jawab:
Benda m1 karena massanya
lebih besar turun, sedangkan benda m2 naik. Gaya
tegangan tali di mana-mana sama karena
katrol licin tanpa gesekan.
a.Tinjau
benda m1
Disubstitusikan harga T sama.
T = T
50
– 5a = 30
+ 3a
8 a = 20
a = 2,5 m/s2
b. Untuk mencari besar T pilihlah
salah satu persamaan.
T = 30 + 3a
T = 30 + 3 x 2,5
T = 30 + 7,5
T = 37,5 N
11.
Jika
kuat arus dalam sepotong kawat penghantar = 2 ampere, berapakah
banyaknya muatan listrik yang
mengalir melalui penampang kawat
penghantar tersebut selama 1
menit ?
Penyelesaian
Diketahui :
I = 2 ampere
t = 1 menit = 60 detik
Ditanya:
q = ......?
Jawab:
q = I. t
q = 2 A x 60 detik
q = 120 coulomb
12.
Jika
sebuah kawat penghantar listrik dialiri muatan listrik sebesar 360
coulomb dalam waktu 1 menit,
tentukan kuat arus listrik yang melintasi kawat
penghantar
tersebut !
13. Berapa kuat arus
yang mengalir pada rangkaian berikut ini?
14.
Suatu
amperemeter mempunyai hambatan dalam 4 ohm, hanya mampu mengukur
sampai 5 mA. Amperemeter tersebut
akan digunakan untuk mengukur arus listrik
yang besarnya mencapai 10 A.
Tentukan besar hambatan shunt yang harus dipasang
secara
paralel pada amperemeter.
15.
Sebuah
voltmeter mempunyai hambatan dalam 3 k , dapat mengukur tegangan
maksimal 5 volt. Jika ingin
memperbesar batas ukur voltmeter menjadi 100 volt,
tentukan
hambatan muka yang harus dipasang secara seri pada voltmeter.
16.
Kuat
arus di dalam sepotong kawat penghantar sama dengan 2 ampere,
apabila kedua ujungnya diberi
beda potensial sebesar 12 volt. Berapakah
hambatan kawat kedua kawat
tersebut ?
Penyelesaian
Diketahui :
I = 2 A
V = 12 volt
Ditanya :
R = ...?
17.
Seutas
kawat besi panjangnya 20 meter dan luas penampangnya 1 mm2, mempunyai
hambatan jenis 10-7 ohmmeter. Jika
antara ujung-ujung kawat dipasang beda
potensial 60 volt, tentukan kuat
arus yang mengalir dalam kawat!
Penyelesaian:
Diketahui : I = 20 m
A = 1 mm2 = 1 x 10-6m2
V = 60 V
p = 10-7 ohm meter
Ditanya :
I = ......?
18.
Dua
buah penghambat yang besar hambatannya masing-masing 2 ohm dan 4 ohm
dipasang secara seri. Berapakah
besar penghambat penggantinya ?
Jawab :
RS = R1 + R2 = 2 ohm + 4 ohm = 6 ohm
19.
Empat
buah penghambat yang besar hambatannya masing-masing 2 ohm, 4 ohm,
4 ohm dan 1 ohm dipasang secara
paralel. berapakah besar penghambat
penggantinya ?
Jawab :
20.
Sebuah
pembersih vakum memiliki spesifikasi 440 W/220 V. Jika nilai sekering yang
ada 3 A, 5 A, 13 A dan 15 A.
Sekering mana yang harus dipilih?
Penyelesaian :
Diketahui :
P = 440 W
V = 220 V
Nilai sakering 3 A, 5 A, 13 A dan
15 A
Ditanyakan: Sekering mana yang
dipilih?
Jawab :
P = V I
21.
Sebuah
teko listrik 400 watt / 220 volt digunakan untuk memanaskan 1 kg air yang
kalor jenisnya 4200 J/kg 0C pada
suhu 200 C. Berapakah suhu air setelah dipanaskan
selama 2 menit?
Diketahui:
P = 400 W, V = 220 V
t = 2 menit = 120 s
m = 1 kg
c = 4200 J/kg 0C
t1 = 20 0C
Ditanyakan:
t2 = .......
22.
Lampu
pijar memiliki spesifikasi 40 watt / 220 volt. Berapakah daya yang terpakai
pada lampu jika dipasang pada
tegangan 110 volt?
Penyelesaian :
Diketahui: P1 = 40 W
V1 = 220 W
V2 = 110 W
Ditanyakan
: P2
=….?
23.
Jika
kuat arus dalam sepotong kawat penghantar = 2 ampere, berapakah
banyaknya muatan listrik yang
mengalir melalui penampang kawat
penghantar tersebut selama 1
menit ?
Penyelesaian
Diketahui :
I = 2 ampere
t = 1 menit = 60 detik
Ditanya:
q = ......?
Jawab:
q = I. t
q = 2 A x 60 detik
q = 120 coulomb
24.
Jika
sebuah kawat penghantar listrik dialiri muatan listrik sebesar 360
coulomb dalam waktu 1 menit,
tentukan kuat arus listrik yang melintasi kawat
penghantar tersebut !
Penyelesaian
Diketahui :
q = 360 coulomb
t = 1 menit = 60 detik
Ditanya:
I = ......?
Jawab:
25.
Untuk mengangkat sepotong
kawat yang panjangnya 7,5 cm dari permukaan air, kecuali gaya beratnya masih
diperlukan gaya tambahan 1165 dyne. Berapakah besarnya tegangan permukaan air
pada suhu tersebut ?
Penyelesaian :
l =
7,5 cm
F = 1165
dyne
26.
Etil alkohol naik
25 mm dari sebuah pipa gelas yang berdiameter 0,4 mm. Jika massa jenis etil
alkohol 0,79 
Berapakah tegangan permukaan pada suhu
tersebut. Sudut kontak antara etil alcohol dengan gelas : 30°
g
= ... ?
g
= 
= 
=  = 22,35
dyne cm -1
|
|
Penyelesaian :
y =
25 mm
d =
0,4 mm
r = 0,79
q = 30°
r = 0,2
mm
27.
Sebuah pipa
barometer air raksa mempunyai diameter 4 mm. Sudut kontak antara air raksa dan
gelas 128°. Massa jenis air raksa 13,6 . Berapakah salah pembacaan
yang harus dikoreksi karena tegangan permukaan air raksa itu. Diketahui
tegangan permukaan air raksa 465 
.
Penyelesaian :
g = maka y
= 
= 
y = 0,215 cm
28. Sebuah buku
bermassa 200 gram berada di atas meja yang memiliki koefisien gesek statik dan
kinetik dengan buku sebesar 0,2 dan 0,1. Jika buku didorong dengan gaya 4 N
sejajar meja, maka tentukan besar gaya
gesek buku pada meja ? (g = 10 m/s2)
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada buku
di atas meja.
Langkah 2:
Tentukan gaya gesek statis maksimumnya:
fsmak = ms . N
fsmak = ms . w
fsmak = ms . m.g
fsmak = 0,2 . 0,2.10
fsmak = 0,4 N
Langkah 3 :
Bandingkan gaya
penggeraknya (F = 4 N) dengan gaya
gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya
penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya
gesek statis maksimumnya, maka gaya gesek yang
bekerja pada benda adalah gaya
gesek kinetis.
fk = mk . N
fk = mk . w
fk = mk . m.g
fk = 0,1 . 0,2.10
fk = 0,2 N
Jadi gaya
geseknya f = 0,2 N
29. Suatu hari
Togar memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg. Balok tersebut berada di atas
lantai dengan koefisien gesek statis 0,3 dan koefisien gesek kinetik 0,2
terhadap balok. Jika balok ditarik dengan gaya 5 N sejajar lantai, tentukan
besar gaya gesek yang bekerja pada balok!
Penyelesaian
:
Langkah 1 :
Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada
balok.
Langkah 2 :
Tentukan gaya
gesek statis maksimumnya :
fsmak = ms . N
fsmak = ms . w
fsmak = ms . m.g
fsmak = 0,3 . 10.10
fsmak = 30 N
Langkah 3 :
Bandingkan gaya
penggeraknya (F = 5 N) dengan gaya
gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya
penggeraknya lebih kecil dibanding dengan gaya
gesek statis maksimumnya, maka gaya gesek yang
bekerja pada benda adalah gaya
yang diberikan pada balok. Jadi gaya
geseknya f = F = 5 N
30. Didi menarik
balok di atas lantai kasar dengan gaya 10 N. Jika gaya tarik yang dilakukan
Didi membentuk sudut 60° terhadap lantai, dan massa balok 8 kg, tentukan besar
koefisien gesek statisnya saat balok
dalam keadaan tepat akan bergerak!
Penyelesaian
:
Langkah 1 :
Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang
bekerja pada balok yang ditarik Didi.
Langkah 2 :
Saat tepat akan bergerak, maka gaya penggeraknya (F cos a) sama dengan
gaya gesek statis maksimumnya.
F cos a = f smak
F cos a = m s N dimana N + F sin 60° = w karena SFy =
0
F cos a = m s
(w – F sin 60°)
10 cos 60° = m s
(8 . 10 – 10 (0,866))
5 = m s
71,33
m s
= 0,07
31. Saat Hafidz
menghapus papan tulis, ia menekan penghapus ke papan tulis dengan gaya 8 N. Jika berat penghapus 0,8 N dan koefisien
gesek kinetis penghapus dan papan tulis 0,4, maka tentukan gaya yang harus
diberikan lagi oleh Hafidz kepada penghapus agar saat menghapus ke arah bawah
kecepatan penghapus adalah tetap !
Penyelesaian
:
Langkah 1 :
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada
penghapus di papan tulis.
Keterangan :
A = gaya
tekan pada penghapus ke
papan tulis (N)
N = gaya
normal (N)
w = gaya
berat penghapus (N)
B = gaya
dorong ke penghapus
ke arah bawah (N)
f = gaya
gesek dalam soal ini adalah gaya gesek kinetis (N)
Langkah 2 :
Pada sumbu x,
penghapus tidak mengalami pergerakan, artinya kedudukannya tetap. Penghapus
tidak masuk pada papan tulis, juga tidak meninggalkan papan tulis, sehingga
resultan pada sumbu x atau sumbu mendatar adalah nol
S Fx
= 0
A – N = 0
A = N
8 newton = N
N = 8 newton
Langkah 2 :
Pada sumbu
y, penghapus bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap. Suatu benda yang
memiliki kecepatan tetap berarti tidak meliliki perubahan kecepatan, sehingga
nilai percepatannya adalah nol, sehingga pada sumbu y berlaku persamaan :
S Fy
= 0
fk – w – B = 0
mk. N – w – B
= 0
0,4 . 8 – 0,8 – B = 0
B =
2,4 N
32. Sebuah balok
bermassa 400 gram berada di atas lantai datar dengan koefisien gesek statis dan
kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok yang mula-mula diam diberi gaya mendatar
sebesar 4 N selama 5 sekon, tentukan percepatan yang dialami balok!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan
komponen gaya yang bekerja:
Langkah 2 :
Tentukan besar
gaya gesek statis
maksimumnya
:
fsmak
= ms . N
fsmak
= ms . m . g
fsmak
= 0,2 . 0,4 . 10
fsmak
= 0,8 N
Langkah 3 :
Bandingkan gaya
penggerak F = 4 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan
dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya
adalah gaya gesek kinetis.
f = mk . N
f = mk . m . g
f = 0,1 . 0,4 .
10
f = 0,4 N
Langkah 4 :
Masukkan dalam
persamaan hukum Newton yang ke II
S F = m . a
F – f = m .
a
4 – 0,4 =
0,4 . a
3,6 = 0,4 .
a
a = 9 m/s2
Jadi
percepatannya sebesar 9 m/s2.
33. Sebuah
mobil mainan yang mula-mula diam memiliki massa 500 gram, berjalan di atas
lantai yang mempunyai koefisien gesek kinetis 0,2 dan koefisien gesek statis
0,4. Jika mesin mobil menghasilkan gaya dorong sebesar 10 N dalam 2 sekon, maka
tentukan jarak yang ditempuh mobil mainan itu selama gayanya bekerja!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan
komponen gayanya:
Gaya normal
merupakan resultan dari gaya normal yang bekerja pada masing-masing roda.
Begitu juga gaya gesek merupakan resultan dari gaya gesek yang bekerja pada
roda.
Langkah 2 :
Tentukan gaya
gesek statis maksimumnya :
fsmak
= ms . N
fsmak
= ms . m . g
fsmak
= 0,4 . 0,5 . 10
fsmak
= 2 N
Langkah 3:
Bandingkan gaya
penggerak F = 10 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan
dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya
adalah gaya gesek kinetis.
f = mk . N
f = mk . m . g
f = 0,2 . 0,5 .
10
f = 1 N
Langkah 4:
Masukkan dalam
persamaan hukum Newton yang ke II
S F = m . a
F – f = m .
a
10 – 1 = 0,5
. a
9 = 0,5 . a
a = 18 m/s2
Langkah 5:
Masukkan dalam
persamaan :
St =
vo . t + ½ . a. t2
St =
0 . 2 +
½ . 18. 22 (mula-mula diam berarti vo = 0)
St =
36 m.
34. Fitri mendorong
balok yang mula-mula diam di atas lantai dengan koefisien gesek statis dan
kinetis 0,3 dan 0,1. Jika massa balok 4 kg dan gaya mendatar yang diberikan 20
N selama 5 s, maka tentukan kecepatan akhir dari balok!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan gaya-gaya
yang bekerja pada balok.
Langkah 2:
Bandingkan gaya
penggerak dengan gaya gesek statis maksimumnya.
fsmak
= ms . N
fsmak
= ms . m . g
fsmak
= 0,3 . 4 . 10
fsmak
= 12 N
Langkah 3:
Bandingkan gaya
penggerak F = 20 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan
dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya
adalah gaya gesek kinetis.
f = mk . N
f = mk . m . g
f = 0,1 . 4 .
10
f = 4 N
Langkah 4:
Masukkan dalam
persamaan hukum Newton yang ke II
S F = m . a
F – f = m .
a
20 – 4 = 4 .
a
16 = 4 . a
a = 4 m/s2
Langkah 5:
Masukkan
dalam persamaan :
Vt
= Vo + a . t
Vt
= 0 + 4 . 5
Vt
= 20 m/s
35. Dua balok A dan
B bertumpukan di atas lantai seperti gambar. Massa balok A yang berada di bawah
adalah 3 kg dan massa balok B yang di atas adalah 2 kg. Koefisien gesek statis
dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,3 dan 0,2, sedang koefisien gesek
statis dan kinetis antara balok A dan lantai adalah 0,2 dan 0,1. Tentukan
percepatan maksimum sistem agar balok B tidak tergelincir dari balok A yang
ditarik gaya F!
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan
komponen-komponen gaya yang bekerja pada sistem.
Keterangan :
Nba = gaya
normal pada balok b terhadap balok a
Nab = gaya
normal pada balok a terhadap b
Na lantai= gaya normal pada balok a terhadap lantai
wb = berat
benda b
wa = berat
benda a
fba = gaya
gesek benda b terhadap a
fab = gaya
gesek benda a terhadap b
fa = gaya
gesek benda a terhadap lantai
F = gaya
tarik pada sistem di benda A
Jika
diuraikan, gaya yang bekerja pada
tiap-tiap balok adalah:
Pada balok
A Pada
balok B
Langkah 2:
Pada benda
B (balok atas), benda tidak bergerak vertikal, sehingga resultan pada sumbu y
bernilai nol. Dengan demikian akan diperoleh :
S Fy
= 0
Nba
– wb = 0
Nba
= wb
Nba
= mb . g
Nba
= 2 . 10 = 20 N dimana besar nilai Nba
sama dengan Nab, hanya
arah berlawanan
Langkah 3:
Pada benda
A, benda juga tidak bergerak secara vertikal. Resultan gaya vertikal yang
bekerja pada benda A bernilai nol, sehingga diperoleh:
S Fy
= 0
N a lantai
– Nab – wa = 0
N a lantai
– Nba – ma . g = 0
N a lantai
– 20 – (3 . 10) = 0
N a lantai
– 20 – 30 = 0
N a lantai
= 50 N
Langkah 4:
Sistem tersebut melibatkan benda A dan B
dengan arah gerak benda ke kanan. Gaya-gaya mendatar (sumbu x) yang
diperhatikan adalah gaya yang sejajar dengan gerakan benda, sehingga diperoleh:
S Fx
= m . a
F + fba
– fab – f a lantai = (ma + mb) . a
(fba
dan fab merupakan pasangan gaya aksi reaksi yang memiliki besar
sama, namun arah berlawanan dan bekerja pada dua benda, yaitu fba
pada balok B, dan fab pada balok A, sehingga keduanya dapat saling
meniadakan)
F – f a
lantai = (ma + mb) . a
karena
persoalan dalam hal ini adalah percepatan maksimum sistem maka sistem
diasumsikan dalam keadaan bergerak. Gaya gesek balok pada lantai adalah gaya
gesek kinetis.
F - mk . N a
lantai = (ma + mb) . a (Na lantai diperoleh dari langkah 3)
F – 0,1 . 50 =
(3 + 2) . a
F – 5 = 5 a
sehingga a = 
(persamaan
1)
Langkah 5:
Besar
percepatan sistem ini berlaku untuk benda A dan benda B, sehingga jika
persamaan (1) diberlakukan pada balok B, maka besar resultan gaya di balok B
pada arah mendatar dapat dinyatakan:
S Fx
= m . a
fba
= mb . a
nilai gaya
gesek pada balok B (fba), merupakan nilai gaya gesek statis
maksimum, agar diperoleh percepatan maksimum dalam sistem, dan balok B tetap
tidak bergerak terhadap balok A :
fba
= fsmak
fsmak
= mb . a persamaan
(1) kemudian di substitusikan dalam persamaan ini
ms . Nba
= mb . 
ms . wb
= mb .
ms . mb
.g = mb .
ms . g =
0,3 . 10 =
15 = F – 5
F = 20
N
(gaya maksimum
yang dapat diberikan pada sistem agar balok B tidak bergerak ke belakang)
Besar
percepatan sistem yang nilainya sama untuk balok A dan B diperoleh dengan
memasukkan nilai F dalam persamaan (1), yaitu:
a =
a = 
a = 3 m/s2
Percepatan
maksimum pada sistem adalah 3 m/s2
36. Balok A = 2
kg dihubungkan dengan tali ke balok B = 4 kg pada bidang datar, kemudian balok
B dihubungkan dengan katrol di tepi bidang datar, lalu dihubungkan dengan balok
C = 4 kg yang tergantung di samping bidang datar. Jika koefisien gesek kinetik
dan statis antara balok A dan B terhadap bidang datar adalah 0,3 dan 0,2, dan
massa katrol diabaikan, maka tentukan tegangan tali antara balok A dan B !
Penyelesaian
:
Langkah 1 :
Uraikan
gaya-gaya yang bekerja pada sistem
Langkah 2 :
Tentukan gaya gesek statis maksimum
dari benda A dan B :
f smak a
= ms . Na
dimana Na = wa = ma . g sehingga:
f smak
a = ms . ma
. g
f smak
a = 0,3 . 2 . 10
f smak
a = 6 N
f smak
b = ms . Nb
dimana Nb = wb = mb . g sehingga :
f smak
b = ms . mb
. g
f smak
b = 0,3 . 4 . 10
f smak b
= 12 N
Sedang gaya
penggerak sistem adalah wc:
wc =
mc . g
wc =
4 . 10
wc =
40 N
Ternyata gaya
penggerak 40 N, dan gaya penghambat 6 + 12 = 18 N, sehingga masih besar gaya
penggerak, maka sistem dalam keadaan bergerak, dan gaya gesek yang
diperhitungkan adalah gaya gesek kinetis.
f k a
= mk . Na
dimana Na
= wa = ma . g sehingga
:
f k a
= mk . ma
. g
f k a
= 0,2 . 2 . 10
f k a
= 4 N
f k b
= mk. Nb
dimana Nb
= wb = mb . g sehingga
:
f k b
= mk . mb
. g
f k b
= 0,2 . 4 . 10
f k b
= 8 N
Langkah 3:
Gunakan hukum
Newton yang kedua:
S F = m .a
(gaya yang
searah gerakan benda bernilai positif, yang berlawanan bernilai negatif)
wc –
T2 + T2 – T2 + T2 – fkb
– T1 + T1 – fka = (ma + mb
+ mc) . a
40 – 8 – 4 = (2 + 4 + 4) . a
28 = 10 . a
a = 2,8 m/s2
Tegangan tali
antara A dan B adalah T1, yang dapat diperoleh dengan memperhatikan
balok A atau B.
Misalkan
diperhatikan balok A, maka diperoleh:
S Fa
= ma . a
T1 –
4 = 2 . 2,8
T1 –
4 = 5,6
T1 = 9,6 N
37.
Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring
dengan kemiringan 30° terhadap bidang datar. Jika koefisien gesek statis dan
kinetis antara balok dan bidang miring 0,25 dan 0,1, serta nilai percepatan
gravitasi 10 m/s2, maka tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok!
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Gambarkan
peruraian gayanya
Langkah 2 :
Tentukan gaya
gesek statis maksimumnya :
fsmak
= ms . N
fsmak
= ms . w cos 30°
fsmak
= ms . m . g .
cos 30°
fsmak
= 0,25 . 0,2 . 10 . 
fsmak
= 0,25 . 
fsmak
= 0,433 N
Langkah 3 :
Tentukan gaya
penggeraknya :
Fmiring
= w sin 30
Fmiring
= m . g. . sin 30
Fmiring
= 0,2 . 10 . 0,5
Fmiring
= 1 N
Langkah 4 :
Membandingkan
gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya
penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga
benda bergerak. Gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis.
fk
= mk . N
fk
= mk . w cos 30°
fk
= mk . m . g .
cos 30°
fk
= 0,1 . 0,2 . 10 .
fk =
0,1 .
fk
= 0,173 N
38.
Suatu balok bermassa 2 kg berada pada bidang miring
dengan kemiringan 30°. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara bidang
miring dan balok 0,2 dan 0,1, tentukan jarak yang ditempuh oleh balok yang
mula-mula diam pada bidang miring selama 2 sekon!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan
komponen gaya yang bekerja
Langkah 2:
Tentukan gaya
gesek statis maksimumnya:
fsmak
= ms . N
fsmak
= ms . w cos 30°
fsmak
= ms . m . g .
cos 30°
fsmak
= 0,2 . 2 . 10 .
fsmak
= 2 .
fsmak
= 3,46 N
Langkah 3 :
Tentukan gaya
penggeraknya:
Fmiring
= w sin 30°
Fmiring
= m . g . sin 30°
Fmiring
= 2 . 10 . 0,5
Fmiring
= 10 N
Langkah 4:
Membandingkan
gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya
penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga gaya
gesek yang berlaku adalah gaya gesek kinetis.
fk
= mk . N
fk
= mk . w cos 30°
fk
= mk . m . g .
cos 30°
fk
= 0,1 . 2 . 10 .
fk =
1 .
fk
= 1,73 N
Langkah 5:
Gunakan hukum
Newton tentang gerak:
S F mendatar
= m . a
F miring
– fk = m . a
10 – 1,73 =
2 . a
a = 4,135
m/s2 maka lintasan yang ditempuh pada bidang miring adalah:
St
= vo . t + ½ a t2
St
= 0 + ½ . 4,135 . 22
St
= 8,27 m
39. Seorang
pemain ski mulai meluncur pada suatu bidang miring dengan kemiringan 37°.
Tentukan kecepatannya setelah menempuh waktu 6 s , jika koefisien gesek sepatu
pemain ski dan es adalah 0,1!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan
komponen gayanya!
Langkah 2 :
Kecepatan akhir
dan koefisien gesek yang diketahuhi hanya satu yaitu 0,1 maka dapat disimpulkan
bahwa pemain ski dapat bergerak. Gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya
gesek statis maksimumnya, sehingga gaya geseknya tentunya senilai dengan gaya
gesek kinetisnya. sin 37° = 0,6 dan cos 37° = 0,8 .
Gaya gesek kinetis:
fk =
mk . N
fk =
mk . w cos 37°
fk =
mk . m . g . cos
37°
fk =
0,1 . m . 10 . 0,8
fk =
0,8 m N
Gaya penggerak:
Fmiring
= w sin 37°
Fmiring
= m . g. . sin 37°
Fmiring
= m . 10 . 0,6
Fmiring
= 6 m N
Langkah 3:
Gunakan hukum
Newton tentang gerak:
S F mendatar
= m . a
F miring
– fk = m . a
6 m – 0,8 m = m
. a semua ruas dibagi dengan m,
maka
a = 5,2 m/s2 maka
kecepatan akhirnya adalah :
vt =
vo + a . t
vt =
0 + 5,2 . 6
vt =
31,2 m/s
40. Sebuah
mobil melaju pada sebuah tikungan datar dengan jari-jari kelengkungan 50 m.
Jika kecepatan mobil 72 km/jam, tentukan koefisien gesek antara ban mobil
dengan aspal jalan, agar mobil tidak selip!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Pahamilah gaya yang bekerja pada benda!
Langkah 2 :
Gaya gesek
statis senilai dengan gaya sentripetal
fs =
Fs
ms . N = m . 
saat
mobil di tikungan datar maka N = w
ms . w = m .
ms . m .
g = m .
ms . g =
ms = 
ms = 
ms = 0,8
41.
Suatu mobil berada pada suatu tikungan dengan
kemiringan 37° dan koefisien gesek statis antara ban mobil dengan jalan adalah
0,9. Jika jari-jari tikungan 40 m, maka tentukan kecepatan maksimal agar mobil
tidak selip!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan
komponen gayanya!
Langkah 2 :
Ternyata
terdapat 2 gaya yang mengarah ke pusat lingkaran, sebagai peruraian dari gaya
normal dan gaya gesek statis. Dengan demikian, nilai gaya sentripetal senilai
dengan jumlah kedua gaya tersebut :
Fs
= N sin 37° + fs cos 37°
persamaan (1)
karena N
belum didefinisikan, maka nilai gaya normal didefinisikan dari resultan arah
sumbu Y (vertikal) adalah nol, karena mobil tidak bergerak ke atas atau ke
bawah.
S Fy
= 0
N cos 37°
– w – fs sin37° = 0
N cos 37°
– m . g – ms . N . sin
37° = 0
N . 0,8 –
m . g – 0,9 . N . 0,6 = 0
0,8 N –
0,54 N = m . g
0,26 N = m
. g
N = 
Sehingga
jika N dimasukkan ke dalam persamaan (1) diperoleh :
Fs
= N sin 37° + fs cos 37°
m . = N sin 37° +
ms N cos 37°
m . = 
. 0,6 + 0,9 . . 0,8 (semua ruas dibagi m)
= 
v2 =
2030,77
v = 
v = 45,06 m/s
42.
Sebuah
balok bermassa 1 kg di atas lantai licin. Jika gaya mendatar 2 N digunakan
untuk menarik balok, maka tentukan usaha yang dilakukan agar balok berpindah
sejauh 3 m!
Penyelesaian:
W =
F . s
W = 2 . 3
W = 6 joule
43.
Sebuah balok bermassa 5 kg di atas lantai licin
ditarik gaya 4 N membentuk sudut 60° terhadap bidang horisontal. Jika balok berpindah sejauh 2 m, maka tentukan
usaha yang dilakukan!
Penyelesaian:
W = F . s . cos a
W = 4 . 2 . cos 60°
W = 4 joule
44. Sebuah
benda diberi gaya dari 3 N hingga 8 N dalam 5 sekon. Jika benda mengalami
perpindahan dari kedudukan 2 m hingga 10 m, seperti pada grafik, maka tentukan
usaha yang dilakukan!
Penyelesaian:
Usaha = luas trapesium
Usaha = jumlah garis sejajar x ½ . tinggi
Usaha = ( 3 + 8 ) x ½ . ( 10 – 2 )
Usaha = 44 joule
45. Buah
kelapa bermassa 2 kg berada pada ketinggian 8 m. Tentukan energi potensial yang
dimilikibuah kelapa terhadap permukaan bumi!
Penyelesaian:
Ep = m . g . h
Ep = 2 . 10 . 8
Ep = 160 N
46.
Sebuah
sepeda dan penumpangnya bermassa 100 kg. Jika kecepatan sepeda dan penumpannya
72 km/jam, tentukan energio kinetik yang dilakukan pemiliki sepeda!
Penyelesaian:
Ek = ½ . m . v2 ( v = 72 km/jam = 72 x 1000 m / 3600s)
Ek = ½ . 100 . 202
Ek = 20.000 joule
47. Sebuah
pegas dengan konstanta pegas 200 N/m
diberi gaya sehingga meregang sejauh 10 cm. Tentukan energi potensial pegas
yang dialami pegas tersebut!
Penyelesaian:
Ep = ½ . k . Dx2
Ep =
½ . 200 . 0,12
Ep =
½ joule
48.
Suatu
benda pada permukaan bumi menerima energi gravitasi Newton sebesar 10 joule.
Tentukan energi potensial gravitasi Newton yang dialami benda pada ketinggian
satu kali jari-jari bumi dari permukaan bumi!
Penyelesaian:
= 2,5 joule
49. Buah
kelapa 4 kg jatuh dari pohon setinggi 12,5 m. Tentukan kecepatan kelapa saat
menyentuh tanah!
Penyelesaian:
Kelapa jatuh memiliki arti jatuh bebas, sehingga
kecepatan awalnya nol. Saat jatuh di tanah berarti ketinggian tanah adalah nol,
jadi:
m.g.h1 + ½ . m v12 =
m.g.h2 + ½ . m . v22
jika
semua ruas dibagi dengan m maka diperoleh :
g.h1 + ½ .v12 = g.h2
+ ½ . v22
10.12,5 + ½ .02 = 10 . 0 + ½ .v22
125 + 0 = 0 + ½ v22
v
2 =
v2 = 15,8 m/s
50. Sebuah benda
jatuh dari ketinggian 4 m, kemudian melewati bidang lengkung seperempat
lingkaran licin dengan jari-jari 2 m. Tentukan kecepatan saat lepas dari bidang
lengkung tersebut!
Penyelesaian :
Bila bidang licin, maka sama saja dengan
gerak jatuh bebas buah kelapa, lintasan
dari gerak benda tidak perlu diperhatikan,
sehingga diperoleh :
m.g.h1 + ½ . m v12 =
m.g.h2 + ½ . m . v22
g.h1 + ½ .v12 = g.h2
+ ½ . v22
10.6 + ½ .02 = 10 . 0 + ½ .v22
60 + 0 = 0 + ½ v22
v2 = 
v2 =
10,95 m/s
51. Sebuah mobil
yang mula-mula diam, dipacu dalam 4 sekon, sehingga mempunyai kecepatan 108
km/jam. Jika massa mobil 500 kg, tentukan usaha yang dilakukan!
Penyelesaian:
Pada soal ini telah terdapat perubahan kecepatan pada
mobil, yang berarti telah terjadi perubahan energi kinetiknya, sehingga usaha
atau kerja yang dilakukan adalah :
W = ½ m v22 – ½ m v12
W = ½ . 500 . 303 – ½ . 500 . 02 ( catatan : 108 km/jam = 30 m/s)
W = 225.000 joule
52. Tentukan
usaha untuk mengangkat balok 10 kg dari permukaan tanah ke atas meja setinggi
1,5 m!
Penyelesaian:
Dalam hal ini telah terjadi perubahan kedudukan benda
terhadap suatu titik acuan, yang berarti telah terdapat perubahan energi potensial
gravitasi, sehingga berlaku persamaan:
W = m g (h1 – h2)
W = 10 . 10 .
(0 – 1,5)
W = – 150 joule
Tanda (– ) berarti diperlukan sejumlah energi untuk
mengangkat balok tersebut.
53. Sebuah air
terjun setinggi 100 m, menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas
penampang 0,5 m2. Jika laju aliran air yang melalui pipa adalah 2
m/s, maka tentukan energi yang dihasilkan air terjun tiap detik yang dapat
digunakan untuk menggerakkan turbin di dasar air terjun!
Penyelesaian:
Telah terjadi perubahan kedudukan air terjun, dari
ketinggian 100 m menuju ke tanah yang ketinggiannya 0 m, jadi energi yang
dihasilkan adalah :
W = m g (h1 – h2)
Untuk menentukan massa
air terjun tiap detik adalah:
Q =
A . v (Q
= debit air melalui pipa , A = luas penampang ,
v = laju aliran air)
Q = 0,5 . 2
Q = 1 m3/s
Q = 
(V
= volume, t = waktu, dimana t = 1 detik)
1 = 
V = 1 m3
r = 
(r = massa jenis air = 1000 kg/m3, m = massa air)
1000 = 
m = 1000 kg
W = m g (h1 – h2)
W = 1000 . 10 . (100 – 0)
W = 1.000.000
joule
54. Sebuah
peluru 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 40 m/s.
Jika gaya gesek dengan udara diabaikan, maka tentukan energi potensial peluru
pada titik tertinggi!
Penyelesaian:
Tinggi maksimum peluru dicapai saat vy = 0 sehingga :
vy =
vo sin a – g .t
0 = 40 . sin 30° – 10 . t
t = 2 s
Sehingga tinggi maksimum peluru adalah :
y = vo . sin a . t – ½ . g . t2
y = 40 . sin 30° . 2 – ½ . 10 . 22
y = 20 m
(y dapat dilambangkan h, yang berarti ketinggian)
Jadi energi potensialnya :
Ep = m . g . h (20
gram = 0,02 kg)
Ep = 0,02 . 10 . 20
Ep = 4 joule
55. Sebuah benda
bermassa 0,1 kg jatuh bebas dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika benda
masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir kemudian berhenti, maka tentukan besar gaya
rata-rata yang dilakukan pasir pada benda tersebut!
Penyelesaian:
Terjadi perubahan kedudukan, sehingga usaha yang
dialami benda:
W = m g (h1 – h2)
W = 0,1 . 10 . (2 – 0)
W = 2 joule
W = - F . s
2 = - F . 0,02 (
2 cm =
0,02 m)
F = - 100 N
tanda (-) berarti gaya yang diberikan berlawanan dengan arah
gerak benda!
56. Sebuah mobil
bermassa 1 ton dipacu dari kecepatan 36 km/jam menjadi berkecepatan 144 km/jam
dalam 4 sekon. Jika efisiensi mobil 80 %, tentukan daya yang dihasilkan mobil!
Penyelesaian:
Terjadi perubahan kecepatan, maka usaha yang dilakukan
adalah:
W = ½ m v22 – ½ m v12 (1 ton = 1000 kg, 144 km/jam = 40 m/s,
36 km/jam = 10 m/s)
W = ½ 1.000 .(40)2 – ½ 1.000 . (10
)2
W = 750.000 joule
P = 
P = 
P = 187.500 watt
h = 
80 % = 
Pout = 150.000 watt
57. Cepat rambat
cahaya di medium A besarnya 2 x 108 m/s. Bila cepat rambat cahaya di
ruang hampa 3 x 108 m/s, berapakah indeks bias mutlak medium itu?
Penyelesaian:
Diketahui :
n1
= 1
v1 = 3 x 108 m/s
v2 = 2 x 108 m/s
Ditanya : n2
= ?
Jawab :
|
|
n2 = 1,5
|
|
58. 2.
|
Seberkas cahaya datang dari udara (nu =
1) ke dalam air (na = 1,33) dengan sudut datang 30°. Tentukan
besar sudut bias!
|
|
|
|
Penyelesaian
|
Diketahui :
|
nu = 1
na = 1,33
i = 30°
|
Ditanya : r = ?
|
Jawab :
|
Berkas sinar berasal dari udara
menuju air, berarti n1 = nu = 1 dan n2 = na
=1,33.
sin r = 
r = 22,1°
|
|
59. 3.
|
Cepat rambat cahaya di dalam kaca 2,00 x 108
m/s dan cepat rambat cahaya di dalam air 2,25 x 108 m/s.
Tentukan:
a) indeks bias relatif air terhadap kaca
b) indeks bias relatif kaca terhadap air
|
|
|
|
Penyelesaian:
|
Diketahui :
|
vkaca = 2,00 x 108 m/s
vair = 2,25 x 108 m/s
|
Ditanya :
a) nair-kaca .....?
b) nkaca-air ....?
Jawab :
|
a) nair-kaca
|
= 
|
|
|
= 
= 0,89
|
|
60. 4.
.
|
Berkas sinar merambat di udara dengan kecepatan 3 x 108
m/s dan frekuensi 4,62 x 1014 Hz menuju permukaan air yang indeks
biasnya  . Tentukan panjang gelombang cahaya:
a) saat berada di udara
b) saat berada di air!
|
|
|
|
Penyelesaian:
|
Diketahui :
|
c = 3 x 108 m/s
f = 6 x 1014 Hz
nu = n1 = 1
na = n2 =
|
|
|
Ditanya :
|
a) λu = ?
b) λa = ?
|
|
|
Jawab :
|
a)
|
c = λ.f
λu = 6,5 x10-7 m
Jadi, panjang gelombang cahaya di udara adalah λ1 = 6,5 x 10-7 m.
|
|
|
b)
|
Panjang gelombang cahaya di dalam
air (λ2) bila panjang gelombang cahaya di udara λ1 =
6,5 x 10-7 m
λ2 = 4,86 x 10-7 m.
|
|
|
|
|
|
|
|
61. Sebuah
benda jatuh dari ketinggian 4 m, kemudian melewati bidang lengkung seperempat
lingkaran licin dengan jari-jari 2 m. Tentukan kecepatan saat lepas dari bidang
lengkung tersebut!
Penyelesaian :
Bila
bidang licin, maka sama saja dengan
gerak
jatuh bebas buah kelapa, lintasan
dari
gerak benda tidak perlu diperhatikan,
sehingga
diperoleh :
m.g.h1
+ ½ . m v12 = m.g.h2 + ½ . m . v22
g.h1 + ½ .v12 = g.h2
+ ½ . v22
10.6 + ½ .02 = 10 . 0 + ½ .v22
60 + 0 = 0 + ½ v22
v
2 =
v2 =
10,95 m/s
62. Sebuah
mobil yang mula-mula diam, dipacu dalam 4 sekon, sehingga mempunyai kecepatan
108 km/jam. Jika massa mobil 500 kg, tentukan usaha yang dilakukan!
Penyelesaian:
Pada soal ini telah terdapat perubahan
kecepatan pada mobil, yang berarti telah terjadi perubahan energi kinetiknya,
sehingga usaha atau kerja yang dilakukan adalah :
W = ½ m v22 – ½ m v12
W = ½ . 500 . 303 – ½ . 500 . 02 ( catatan : 108 km/jam = 30 m/s)
W = 225.000 joule
63. Tentukan
usaha untuk mengangkat balok 10 kg dari permukaan tanah ke atas meja setinggi
1,5 m!
Penyelesaian:
Dalam hal ini telah terjadi perubahan kedudukan
benda terhadap suatu titik acuan, yang berarti telah terdapat perubahan energi
potensial gravitasi, sehingga berlaku persamaan:
W = m g (h1 – h2)
W = 10 . 10 . (0 – 1,5)
W = – 150 joule
Tanda (– ) berarti diperlukan sejumlah energi
untuk mengangkat balok tersebut.
64. Sebuah
air terjun setinggi 100 m, menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas
penampang 0,5 m2. Jika laju aliran air yang melalui pipa adalah 2
m/s, maka tentukan energi yang dihasilkan air terjun tiap detik yang dapat
digunakan untuk menggerakkan turbin di dasar air terjun!
Penyelesaian:
Telah terjadi perubahan kedudukan air terjun,
dari ketinggian 100 m menuju ke tanah yang ketinggiannya 0 m, jadi energi yang
dihasilkan adalah :
W = m g (h1 – h2)
Untuk menentukan massa air terjun tiap detik adalah:
Q =
A . v (Q
= debit air melalui pipa , A = luas penampang ,
v = laju aliran air)
Q = 0,5 . 2
Q = 1 m3/s
Q
=
(V
= volume,
t = waktu, dimana t = 1 detik)
1
=
V = 1 m3
r =
(
r = massa
jenis air = 1000 kg/m
3, m = massa
air)
1000
=
m = 1000 kg
W = m g (h1 – h2)
W = 1000 . 10 . (100 – 0)
W = 1.000.000 joule
65. Sebuah
peluru 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 40 m/s.
Jika gaya gesek dengan udara diabaikan, maka tentukan energi potensial peluru
pada titik tertinggi!
Penyelesaian:
Tinggi maksimum peluru dicapai saat vy = 0 sehingga :
vy =
vo sin a – g .t
0 = 40 . sin 30° – 10 . t
t = 2 s
Sehingga tinggi maksimum peluru adalah :
y = vo . sin a . t – ½ . g . t2
y = 40 . sin 30° . 2 – ½ . 10 . 22
y = 20 m (y dapat dilambangkan h, yang berarti
ketinggian)
Jadi energi potensialnya :
Ep = m . g . h (20 gram = 0,02 kg)
Ep = 0,02 . 10 . 20
Ep = 4 joule
66. Sebuah
benda bermassa 0,1 kg jatuh bebas dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika
benda masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir kemudian berhenti, maka tentukan besar
gaya rata-rata yang dilakukan pasir pada benda tersebut!
Penyelesaian:
Terjadi perubahan kedudukan, sehingga usaha
yang dialami benda:
W = m g (h1 – h2)
W = 0,1 . 10 . (2 – 0)
W = 2 joule
W = - F . s
2 = - F . 0,02 (
2 cm =
0,02 m)
F = - 100 N
tanda (-) berarti gaya yang diberikan berlawanan dengan arah
gerak benda!
67. Sebuah
mobil bermassa 1 ton dipacu dari kecepatan 36 km/jam menjadi berkecepatan 144
km/jam dalam 4 sekon. Jika efisiensi mobil 80 %, tentukan daya yang dihasilkan
mobil!
Penyelesaian:
Terjadi perubahan kecepatan, maka usaha yang
dilakukan adalah:
W = ½ m v22 – ½ m v12 (1 ton = 1000 kg, 144 km/jam = 40 m/s, 36 km/jam
= 10 m/s)
W = ½ 1.000 .(40)2 – ½ 1.000 .
(10 )2
W = 750.000 joule
P
=
P
=
P = 187.500 watt
h =
80 %
=
Pout = 150.000 watt
68. Berkas
sinar datang dari intan ke udara. Bila indeks bias intan = 2,4 dan indeks bias
udara = 1 tentukan sudut kritis pada intan
Penyelesaian:
|
Diketahui :
|
n1 = 2,4
n2 = 1
|
Ditanya : ik = ?
|
Jawab :
|
sin ik = 
sin ik
=  = 0,417
ik = 24,6°
t =  = 0,79 cm.
|
69. Seberkas
sinar memasuki balok kaca dari udara (nu = 1) dengan sudut datang i
= 30°. Bila indeks bias balok kaca 1,52 dan ketebalannya 4 cm tentukan jarak
pergeseran sinar setelah sinar yang masuk itu keluar dari balok kaca!
Penyelesaian:
Diketahui :
i = 30º
n1 = nu = 1
n2 = nk = 1,52
d = 4 cm
Ditanya : t
= ?
Jawab:
n1 sin i = n2 sin r
sin r = 
sin i
= 
.sin 30° = . 0,5
sin r = 0,33
70. Antara dua
lensa positif yang jarak fokusnya 6 cm dan 10 cm disisipkan sebuah lensa
negatif dengan fokus 8 cm. Tentukan jarak fokus lensa gabungan dan kuat lensa
gabungan tersebut!
Penyelesaian:
|
Diketahui :
|
f1 = +6 cm
f2 = -8 cm
f3 = +10 cm
|
|
Ditanya :
|
fgab dan Pgab = ?
|
Jawab:
|
fgab =  = 7,06 cm
Daya / kuat lensa gabungan :
P = 
= 
= 
P = 14,17 dioptri.
71. Sebuah
lensa bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 80 cm dan 40 cm terbuat dari
gelas (n = 1,56). Hitung jarak fokus dan kuat lensa.
Penyelesaian
Diket : Bikonveks
R1 = 80
cm n2 = 1,56
R2 = 40
cm n1 = 1
Dit : f = …. ?
P = …. ?
Jawab :
|
72. Sebuah lensa
cembung mempunyai jari-jari cembungnya 12 cm dan 36 cm. sebuah benda diletakkan
pada jarak 15 cm dari lensa dan bayangannya nyata pada jarak 72 cm dari lensa.
Hitunglah indeks bias lensa.
Penyelesaian
Diket : R1 = 12 cm S = 15 cm
R2 = 36 cm S1 = 72 cm ( nyata )
n1 = 1
Jawab :
 = 
=  = 12,41 cm
|
n2 – 1 = . 
n2 – 1 = 
n2 =
+ 1 =  = 1,725
|
73. Jarak fokus
lensa gelas ( n = 1,5 ) di dalam alkohol ( n = 1,35) adalah 45 cm. Hitung jarak
fokus dan kuat lensa tersebut di udara.
Penyelesaian
Diket : f = 45 cm ( Alkohol )
nalk = 1,35
ng = 1,5
nud = 1
Dit : f = …. ?
P = …. ?
Jawab : di alkohol
di udara
= 
f =
10 cm = 0,1 m
P = = 
= 10 dioptri
74. Sebuah lensa
plankonkaf mempunyai panjang fokus –25cm. Jari-jari kelengkungan salah satu
permukaannya 12 cm. Hitung indeks bias lensa.
Penyelesaian
Diket
: Plan Konkaf
f = - 25 cm
R1 = ~
R2 = - 12 cm ( berbentuk
cekung )
n1 = 1
Dit : n2 = …. ?
Jawab :
n2 – 1 = 
. 
n2 = 
+1
75. Sebuah lensa
konkaf konveks mempunyai jari-jari kelengkungan 10 cm dan 12 cm terbuat dari
kaca dengan indeks bias 1,6. Tentukan:
a.
fokus lensa
b.
kuat lensa
c.
perbesaran
bayangan jika sebuah benda diletakkan pada jarak 50 cm.
Penyelesaian
Diket
: konkaf konveks
R1 = -10 cm
R2 = -12
cm
n1 = 1
n2 = 1,6
Dit : a. f = …. ?
b. P = …. ?
c. M = …. ? s = 50 cm
Jawab :
= 
. 
= 
. 
= . 
= 
f = -100 cm = -1 m
b) P = = 
= -1 dioptri
= 
S1 = 
cm
76.
Sebuah lensa
bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 9 cm dan 18 cm. Pada jarak 24 cm
ternyata bayangan yang terbentuk nyata pada jarak 24 cm dari lensa. Hitung :
a.
Jarak fokus
b.
Kekuatan lensa
c.
Indeks bias lensa
Penyelesaian
Dik : Lensa bikonveks
R1 = 9 cm
R2 = 18
cm
S = 24 cm
S1 = 24 cm ( nyata )
Dit : a. f = …. ?
b. P = …. ?
c. n2 = …. ?
Jawab :
n2 – 1 = 
. 
n2 = 
+1
n2 = 1,5
77. Mobil dengan
massa 800 kg bergerak dengan kelajuan 72 km/jam. Tentukan momentum mobil tersebut.
Diket:
m
= 800 kg
v
= 72 km/jam = 20 m/s
Ditanya:
Ρ
= ….?
Jawab:
Ρ
= m.v
=
800.20
=
16000 kg m/s
78. Sebuah bola
massa 800 gram ditendang dengan gaya 400 N.
Jika kaki dan bolah bersentuhan selama 0,5 sekon, tentukan Impuls pada
peristiwa tersebut.
Diketahui:
m
= 0,8 kg
F
= 400 N
∆t = 0,5 S
Ditanya :
I = ….?
Jawab:
I = F. ∆t
= 400. 0,5
= 200 NS
79. Sebuah bola
bergerak ke utara dengan kelajuan 36 km/jam, kemudian bola ditendang ke Selatan
dengan gaya 40 N hingga kelajuan bola menjadi 72 km/jam ke Selatan. Jika massa bola 800 gram tentuka :
- Impuls pada peristiwa tersebut
- Lamanya bola bersentuhan dengan kaki
Diket:
V0 = 36 km/jam = 10 m/s, m =
800 gram = 0,8 kg
Vt = -72 km/jam =
-20 m/s
F
= -40 N
Ditanya:
a.
I =
….?
b.
∆t =
…?
Jawab:
I = ∆P
I = m.Vt – m.V0
I = m(Vt – V0)
= 0,8 (-20 – 10)
= 0,8 – 30
= - 24 kg m/s
tanda
negatif menyatakan arahnya ke selatan
80. Sebutir
peluru massanya 0,05 kg melayang dengan kecepatan 400 
masuk sampai
0,1 m ke dalam sebuah balok yang dipancangkan teguh di tanah. Misalkan bahwa
gaya penghambatan konstan.
Hitunglah: a) perlambatan peluru,
b) gaya penghambatan,
c) lama waktunya (untuk
perlambatan),
d) impuls tumbukannya!
Penyelesaian :
V=0
0,1 m
a)
a =
....... ?
b)
F =
....... ?
c)
t =
....... ?
d)
I =
....... ?
|
|
VP = 400 m/det
x = 0,1 m
|
|
|
|
|
x = Vot – ½ at2
0,1 = 400 t – ½ . 400 t
0,1 = 200 t
|
|
|
|
at = 400
a = 
a = 
a = 8 . 105 ms-2
|
|
|
a) Vt = Vo – at
0 = 400 – at
at = 400
t = 
b) F = m . a
= 0,05
. 8 . 105
= 4
. 104 N
c) t = 
↔ 5 . 10-4 det
d) I = F . D t
= 4
. 104 . 5 . 10-4
= 20
newton det
81. Sebuah balok
yang massanya 10 kg mula-mula diam di atas permukaan horizontal tanpa gesekan.
Suatu gaya yang arahnya horizontal, F bekerja pada balok itu, besarnya gaya
berubah setiap saat dinyatakan oleh persamaan F(A) = 103 t + 10 di
mana F dinyatakan dalam Newton dan A dalam detik.
a)
Berapa impuls pada balok bila gaya bekerja selama 0,1
detik?
b)
Berapa kecepatan balok tersebut saat
itu?
c)
Bila gaya F bekerja selama t = 5 detik, berapa
kecepatannya saat itu?
Penyelesaian :
m = 10 kg
F(t) = 103 t + 10
a) I = ò F dt
= ò (103
t + 10) dt
= 103 . ½ t2 + 10 t
= 103 . ½ (0,1)2 + 10 .
0,1
= 5 + 1
I = 6
newton det
b) Impuls = perubahan momentum
F dt =
m d V
6 = 10 V(0,1) à V(0,1)
= 0,6 m/det
c) F selama 5 detik
m dV = F dV = 103 . ½ t2 + 10
t
m V(t) = 500
t2 + 10 t
m V(5) = 500 t2 +
10 t
= 500 . 25 + 50
m V(5) = 12550
V(5) = 
= 1255 m/det
82. Sebuah
peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kecepatan 600 pada sepotong
kayu dari 3,57 kg yang digantungkan pada seutas tali. Jika ternyata pelurunya
masuk ke dalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut
mengenainya!
Penyelesaian :
Jawab :
mP VP
+ mk Vk = (mP
+ mk) V
0,03 . 600 +
3,57 . 0 = (0,03 + 3,57) V
18 = 3,6
V
V = 5
83. Seorang yang
massanya 70 kg berdiri di atas lantai yang licin, menembak dengan senapan yang
massanya 5 kg. Peluru yang massanya 0,05 kg meluncur dengan kecepatan 300 
.
d)
Berapa kecepatan mundur orang itu
sesaat setelah menembak?
e)
Hitunglah kecepatan kayu sesaat
setelah ditembus peluru (peluru tepat bersarang dalam kayu)!
Penyelesaian :
a) mo
Vo + ms Vs + mp Vp = mo
Vo¢ + ms
Vs¢ + mp
Vp¢
0
+ 0 +
0 = 70 . Vo¢ + 5Vs¢ + 0,05 .
300
-15 = 75
V¢
V¢ = -
= -
0,2 m/det
b) mp
Vp + mk Vk = mp Vp¢ + mk
Vk¢
0,05 . 300
+ 0 = 0,05 Vp¢ + 1,95 Vk¢
15 = 2
V¢
V¢ = 7,5
m/det
84. Sebuah bola
A massa 40 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s menumbuk bola B dengan massa 60
gram yang bergerak searah dengan kelajuan 5 m/s. Tentukan kelajuan bola A dan B sesaat setelah
tumbukan jika :
a.
tumbukan elastis sempurna
b.
tumbukan elastis sebagian e = 0,5
c.
tumbukan tidak elastis
Diket:
mA =
40 gram
VA = 10 m/s
mB = 60 gram
VB = 5 m/s
Ditanya:
a.
VA1 dan VB1
saat e = 1
b.
VA1 dan VB1
saat e = 0,5
c.
VA1 dan VB1
saat e = 0
Jawab:
mA.VA
+ mB.VB = mA.VA1
+ mB.VB1
40.10 + 60.5
= 40.VA1 + 60.VB1
70 = 4.VA1
+ 6 VB1 …….
(!)
e (VA
– VB) = VB1 – VA1
a)
e (VA – VB) =
VB1 – VA1
1 (10 – 5) =
VB1 – VA1
- VA1
+ VB1 = 5 ………….
(2)
Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1
=
70
Pers. 2 - VA1 + VB1 = 5
x 4 +
10 VB1 = 90
VB1 = 9 m/s
-VA1 + VB1 =
5
VA1 = VB1 = 9 – 5 = 4 m/s
b)
e (VA – VB) =
VB1 – VA1
0,5 (10 – 5) =
VB1 – VA1
2,5 = VB1
– VA1 ………… (2)
Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1
=
70
Pers. 2 - VA1 + VB1 =
2,5 x 4 +
10 VB1 = 80
VB1 = 8 m/s
-VA1 + VB1 =
5
VA1 = VB1 - 5= 8– 5 =
3 m/s
c)
e (VA – VB) =
VB1 – VA1
0 (10 – 5) =
VB1 – VA1
- VB1 – VA1 =
0 ………… (2)
Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1
=
70
Pers. 2 - VA1 + VB1 = 0
x 4 +
10 VB1 = 70
VB1 = 7 m/s
-VA1 + VB1 =
0
VB1 = VA1 = 7
m /s
85. Sebuah bola
bermassa 0,1 kg dilempar dengan sudut ekuasi 60°. Pada titik
tertinggi dari lintasannya bola itu mengenai sebuah mangga yang tergantung 5 m
di atas tanah. Akibat tumbukan ini (e = 0,8) mangga jatuh ke tanah pada jarak 1
m dari titik proyeksi mangga. Jika Vo bola = 5 . Berapakah massa mangga ?
Penyelesaian :
B
Vo
[
A B¢ C
Saat tumbukan :
mb Vb + mm Vm = mb
Vb¢ + mm
Vm¢
0,1 . 2,5 + mm . 0 = 0,1 Vb¢ + mm
. 1
0,25 = 0,1
Vb¢ + mm
........................................................(i)
e = 0,8
0,8 = 
=
-2 = Vb¢ - 1
Vb¢ = -1
........................................................................(ii)
(ii) – (i)
0,25 = 0,1 – 1 + mm
mm = 0,35 kg
86. Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada
umur 20 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan
kembali ke bumi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang
baru kembali?
Jawab:
A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8
c sehingga A sebagai kerangka yang diam, maka pertambahan umur yang ingin
dihitung A adalah Dto . Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap
pesawat, selang waktu Dt = 30 - 20 = 10 tahun
Dt = 
10
= 
10
= 
10
= 
10
= 
Dto = 6 tahun
Jadi menurut A, umur B seharusnya
bertambah 6 tahun (Dto), bukan 10 tahun (Dt) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun
87. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam
mo bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Hitunglah energi kinetik
elektron tersebut ?
Jawab:
Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c
maka massa relativistiknya adalah:
m = 
Energi kinetik elektron:
Ek = (m - mo) c²
= [ - mo]
c²
= [
- 1] mo
c²
= [
- 1] mo
c²
= 
mo
c²
= 0,25
mo c²
= 0,25
Eo
Jadi energi kinetik elektron yang bergerak
= 0,25 kali energi diamnya.
88. Massa jenis
nitrogen 1,25 kg/m3 pada tekanan normal. Tentukan massa jenis
nitrogen pada suhu 42º C dan tekanan 0,97 105 N m-2!
Penyelesaian:
r1 = 1,25 kg/m3
p1 = 76 cm Hg
T1 = 273 K
T2 = 315 K
p2 = 0,97 . 105 N m-2
p1 = 76 cm Hg
= 76 . 13,6 . 980 dyne/cm3
= 
= 101292,8 N m-2
= 
= 
= 
= 
r2 = 0,9638
kg/m3
89. Di dalam
sebuah tangki yang volumenya 50 dm3 terdapat gas oksigen pada suhu
27º C dan tekanan 135 atm. Berapakah massa gas tersebut?
Penyelesaian:
R =
0,821 lt atm/molº k
p =
135 atm
V =
50 dm3
T =
300º K
n =
= 
= 274 mol
M O2 = 16 + 16 = 32
m O2 = 32 . 274
= 8768 gr
90. Sebuah
tangki berisi 8 kg gas oksigen pada tekanan 5 atm. Bila oksigen dipompa keluar
lalu diganti dengan 5,5 kg gas karbondioksida pada suhu yang sama, berapakah
tekanannya?
Penyelesaian:
M O2 = 32 à n (8 kg O2 ) = 
= 250 mol
M CO2 = 44 à n (5,5 kg
CO2) = 
= 125 mol
p1 = 5 atm
p1 V1 = n1 R T1 T1
= T2
p2 V2 = n2 R T2 V1 = V2
à 
= 
p2 = p1
= 5 
p2 = 2,5 atm
91. Massa 1 mol
air 10 kg. berapa jumlah molekul H2O dalam 1 gr berat air. Berapakah
jarak rata- rata antara molekul pada tekanan 1,01 . 105 N m-2
dan pada suhu 500º K?
Penyelesaian:
p V =
n R T
V =
= 
= 4,5 . 10-4
m3
v
Volume tiap molekul = 
= 134,4 . 10-26
m3
v
Jarak partikel- partikel dianggap
seperti bola, sehingga:
V = 4/3 p r3
134,4 . 10-26 = 4/3 . 3,14 r3
r3 = 32,09 . 1026 à r = 
92. Tekanan
partial uap air pada suhu 27º C adalah 15 cm Hg. Berapa banyakya uap air yang
terdaat dalam 1 m3 udara?
Penyelesaian:
p =
= 0,197 N/m2
p V =
n R T
n =
= 
= 0,079 mol
Uap air (H2O) à M = 18
v
Banyaknya m H2O = 0,079 . 18 = 0,1422 gr
93. Sebuah
tangki yang volumenya 100 lt berisi 3 kg udara pada tekanan 20 atm. Berapa
banyaknya udara yang harus dimasukkan dalam tangki itu supaya tekanannya
menjadi 25 atm?
Penyelesaian:
T1 = T2
V1 = V2
= 
= 
= 
m2 =
=
3,75 kg
94. 5 mol gas
yang berada dalam tangki yang volumenya 40 lt dan suhu 20º C mengadakan tekanan
3 atm. Berapa tekanan 20 mol gas tersebut jika berada dalam tangki yang
volumenya 100 lt dan suhu 87º C?
Penyelesaian:
n1 = 5 mol
V1 = 40 lt
T1 = 293º K
p1 = 3 atm
n2 = 20 mol
V2 = 100 lt
T2 = 360º K
p2................?
= 
= 
146500 P2 = 864000
p2 = 5,9 atm
95. Berapakah
kecepatan rata- rata molekul gas oksigen pada 0º C berat atom oksigen 16, massa
sebuah atom hidrogen 1,66 . 10-27 kg?
k =
1,83 . 10-23
T =
273 K
Mr O2 = 32
m =
32 x 1,66 . 10-27 kg
Ek = ½ N m v2
3/2 N k T = ½ N m v2
96. Kotak lampu
digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel
seperti terlihat pada gambar berikut ini:
Jika :
AC = 4 m
BC = 1 m
Massa batang AC = 50 kg
Massa kotak lampu = 20 kg
Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2
Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!
Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan
dijadikan poros) :
Syarat seimbang Σ τA = 0
97. Seorang anak
memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut!
Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa
anak adalah 50 kg!
Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut:
Syarat seimbang Σ Fx = 0, Σ Fy = 0
(Persamaan 1)
(Persamaan 2)
Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan :
98. Seorang anak
bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200
kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.
Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4
m, tentukan :
a) Gaya yang dialami tonggak A
b) Gaya yang dialami tonggak C
Pembahasan
Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas :
WB = Wanak + Wtong = 1000 N
a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros
b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros
99. Seorang anak
bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang
diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air
bermassa total 50 kg diletakkan di titik B.
Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat
melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik?
Pembahasan
Ilustrasi gaya-gaya :
Titik C jadikan poros, saat papan tepat akan terbalik NA = 0
100.
Sebuah
tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti
gambar di bawah ini!
Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat
akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga!
Pembahasan
Cara pertama :
μ = 1/[2tan θ] = 1/[2(8/6)] = 6/
[2(8)] = 3/8
Cara kedua :
Ilustrasi gaya- gaya pada soal di atas dan jarak-jarak yang diperlukan :
Urutan yang paling mudah jika dimulai dengan ΣFY kemudian ΣτB
terakhir ΣFX. (Catatan : ΣτA tak perlu diikutkan!)
Jumlah gaya pada sumbu Y (garis vertikal) harus nol :
Jumlah torsi di B juga harus nol :
Jumlah gaya sumbu X (garis horizontal) juga nol :
101.
Tentukan koordinat titik berat susunan enam buah kawat
tipis berikut ini dengan acuan titik 0 !
Pembahasan
Data dari soal :
l
1 = 20, X
1 = 20, Y
1 = 10
l
2 = 20, X
2 = 60, Y
2 = 10
l
3 = 80, X
3 = 40, Y
3 = 20
l
4 = 20, X
4 = 0, Y
4 = 30
l
5 = 40, X
5 = 40, Y
5 = 40
l
6 = 20, X
6 = 80, Y
6 = 30
Koordinat titik berat gabungan keenam kawat (X
0 , Y
0)
102.
Tentukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut
dihitung dari bidang alasnya!
Pembahasan
Data dari soal :
Benda 1 (warna hitam)
A
1 = (20 x 60) = 1200
Y
1 = 30
Benda 2 (warna biru)
A
2 = (20 x 60) = 1200
Y
2 = (60 + 10) = 70
103.
Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap
alasnya!
Pembahasan
Bagi bangun menjadi dua, persegi di bagian bawah dan segitiga sama kaki di
bagian atas. Data :
Bidang 1 (persegi)
A
1 = (90 x 90) = 8100
Y
1 = 90/2 = 45
Bidang 2 (segitiga)
A
2 = 1/2(90 x 90) = 4050
Y
2 = 1/3(90) + 90 = 120
Letak Y
o :
104.
Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap
alasnya!
Pembahasan
Bagi bidang menjadi dua, persegi panjang yang dianggap utuh (belum dilubang)
dan lubang berbentuk segitiga. Data dari soal :
Bidang 1 (Persegi panjang utuh)
A
1 = (180 x 90) = 16200
Y
1 = (180/2) = 90
Bidang 2 (lubang segitiga)
A
2 = 1/2(90 x 90) = 4050
Y
2 = 180 − (90/3) = 150
Letak Y
o :
105.
Sebuah tabung pejal disambung dengan kerucut pejal
seperti pada gambar berikut!
Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap garis AB!
Pembahasan
Data :
Bangun 1 (Tabung pejal)
V
1 = π r
2 t = 12π r
2
X
1 = 6
Bangun 2 (Kerucut pejal)
V
2 = 1/3 π r
2 t = 4 π r
2
X
2 = 12 + (1/4 t) = 12 + 3 = 15
Letak X
o :
106.
Karton I dan II masing-masing homogen , terbuat dari
bahan yang sama dan digabung menjadi satu seperti gambar di bawah.
Tentukan koordinat titik berat benda gabungan dari titik A
(Soal Ebtanas Fisika 1988 - Essay)
Pembahasan
Karton 1
A
1 = 4 x 8 = 32
x
1 = 4
y
1 = 2
Karton 2
A
2 = 4 x 4 = 16
x
2 = 8 + 2 = 10
y
2 = 4 + 2 = 6
Titik berat benda gabungan dengan demikian adalah
Letak titik berat dari titik A adalah 6 cm ke kanan dan 3,3 cm ke atas.
107.
Benda 1 dan benda 2 berupa luasan disusun seperti
gambar berikut ini.
Tentukan jarak titik berat benda 1 dan benda 2
Pembahasan
Letak titik berat benda 1 diukur dari alas benda 1 adalah y
1 =
d/
2
= 0,5 d
Letak titik berat benda 2 diukur dari alas benda 1 adalah y
2 = d +
1/
3(3d)
= d + d = 2d
Sehingga jarak kedua titik adalah:
2d − 0,5 d= 1,5 d
108.
Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut.
Tentukan koordinat titik berat diukur dari titik O.
Pembahasan
Bagi luasan menjadi dua, tentukan titik berat masing-masing luasan seperti ini.
A
1 = = 12 x 12 = 144
x
1 = 6
y
1 = 6
A
2 = 1/2 x 12 x 12 = 72
x
2 = 12 + 4 = 16
y
2 = 4
Sehingga
Koordinat titik berat dari titik O adalah (
9,33 ,
5,33)
109.
Tentukan lokasi titik berat luasan berikut ini diukur
dari sumbu x!
Pembahasan
Bagi luasan menjadi 3 bagian. Diukur terhadap sumbu x artinya y
o
yang dicari.
Data yang diperlukan:
A
1 = 20 x 50 = 1000
y
1 = 25
A
2 = 30 x 20 = 600
y
2 = 40
A
3 = 20 x 10 = 200
y
3 = 15
110.
Sebuah kubus dengan panjang sisi 2 meter ditempatkan di
bawah sebuah balok dengan ukuran seperti gambar.
Tentukan letak titik berat gabungan kedua benda diukur dari alas kubus!
Pembahasan
Volum Kubus dan ordinat (y) kubus:
V1 = 2 x 2 x 2 = 6 V
1 = 2 x 2 x 2 = 8
y
1 = 2/2 = 1
Volum Balok dan ordinat (y) balok:
V
2 = 2 x 1,5 x 1 = 3
y
2 = 2 + 1 = 3
Letak Yo dari alas kubus
