Makalah Gerak Dalam Bidang Datar

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan rahmat dan hidayahnya tugas ini dapat kami selesaikan dengan baik tidak lain bertujuan untuk memenuhi tugas mata kuliah fisika Dasar.

Sasaran Pendidikan adalah manusia. Pendidikan bermaksud membantu peserta didik untuk menumbuh kembangkan potensi-potensinya. karna itu, dalam kehidupan suatu bangsa, pendidikan mempunyai peranan yang amat penting untuk menjamin perkembangan dan kelangsungan kehidupan bangsa yang bersangkutan. Didalam Pendidikan Fisika Dasar di jelaskan bahwa teramat Penting Peranan Sebuah Pendidikan untuk Memacu Peserta Didik agar mengetahui bagai mana sesuatu itu bisa terjadi. Oleh karna itu didalam tugas atau rangkuman kami ini akan dijelaskan tentang Bagaimana Sesuatu itu Bisa dikatakan Bergerak dan bagaimana pendefinisianya, serta Penyelesaian dari suatu gerak tersebut yang dapat dikembangkan oleh  peserta didik.

Kami sudah berupaya semaksimal mungkin untuk menyajikan tugas atau rangkuman ini dengan sebaik – baiknya, akan tetapi mengingat keterbatasan dan kemampuan yang kami miliki, kamipun menyadari bahwa dalam tugas ini masih banyak terdapat kekurangan – kekurangannya. Karna itu kami mengharapkan keritik dan saran yang bersifat membangun.

Atas segala perhatiannya kami ucapkan  terimakasih.

                                                                                                            Penulis

	i

 

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ……………………………………………………………...          i

DAFTAR ISI ……………………………………………………………………….          ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang ……………….…………………………………………...          1

1.2  Tujuan Penulisan ……….………………………………………………...           1

1.3  Metode Pengumpulan Data ……………………….……………………...          1

BAB II PEMBAHASAN

GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR

1.      Pengertian gerak………………..…………………………………………           2

2.      Pembagian Gerak ………….……………………………………………..            2

1. Gerak Lurus……………………………………………………………             2

2. Gerak Parabola ………………………………………………………..           10

3. Gerak Melingkar ………………………………………………………          12

DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................................17

 

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Pendidikan Fisika Dasar merupakan bagian terpenting dalam pelaksanaan kehidupan berbangsa dan bernegara. Tanpa adanya ilmu Fisika, kehidupan berbangsa dan bernegara akan terpecah belah. Hal ini dikarenakan Pendidikan Fisika Dasar sangat berpengaruh terhadap banyak hal termasuk Pendepinisian masalah gerak pada suatu hal seperti yang akan kami bahas dalam materi ini. Hal ini tidak terlepas dari hubungan pendidikan Fisika Dasar. oleh sebab itu alasan kami mengkaji suatu materi fisika yang bertujuan untuk mendefinisikan suatu gerak dalam bidang datar. 

1.2  Tujuan Penulisan

Ø  Untuk mengatahui seberapa besar kaitannya antara Kehidupan sehari-hari dengan Pendidikan Fisika Dasar ini.

Ø  Untuk Mengukur Seberapa Hebat Kemampuan kami dalam mendefinisikan Suatu Materi Perkuliahan ini.

Ø  Untuk memenuhi tugas perkuliahan yakni Mata Kuliah Fisika Dasar.

 

1.3  Metode Pengumpulan Data

Dalam melakukan pengumpulan data pada makalah ini, kami berupaya mencari beberapa bahan untuk dijadikan sebagai acuan yakni dari, media Internet, buku, serta sumber – sumber lainya.

 

BAB II

GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR

1.      Pengertian Gerak

Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan sendiri didefinisikan sebagai titik awal atau titik tempat pengamat.

Gerak bersifat relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya. Benda yang bergerak dapat dikatakan tidak bergerak, sebgai contoh meja yang ada dibumi pasti dikatakan tidak bergerak oleh manusia yang ada dibumi. Tetapi bila matahari yang melihat maka meja tersebut bergerak bersama bumi mengelilingi matahari.

Contoh lain gerak relatif adalah B menggedong A dan C diam melihat B berjalan menjauhi C. Menurut C maka A dan B bergerak karena ada perubahan posisi keduanya terhadap C. Sedangkan menurut B adalah A tidak bergerak karena tidak ada perubahan posisi A terhadap B. Disinilah letak kerelatifan gerak. Benda A yang dikatakan bergerak oleh C ternyata dikatakan tidak bergerak oleh B. Lain lagi menurut A dan B maka C telah melakukan gerak semu.

Gerak semu adalah benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak karena gerakan pengamat. Contoh yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika kita naik mobil yang berjalan maka pohon yang ada dipinggir jalan kelihatan bergerak. Ini berarti pohon telah melakukan gerak semu. Gerakan semu pohon ini disebabkan karena kita yang melihat sambil bergerak.

2.      Pembagian Gerak

Bedasarkan lintasannya gerak dibagi menjadi 3

1. Gerak lurus yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lurus
2. Gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya berbentuk parabola
3. Gerak melingkar yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran

Sedangkan berdasarkan percepatannya gerak dibagi menjadi 2

1. Gerak beraturan adalah gerak yang percepatannya sama dengan nol (a = 0) atau gerak yang kecepatannya konstan.
2. Gerak berubah beraturan adalah gerak yang percepatannya konstan (a = konstan) atau gerak yang kecepatannya berubah secara teratur

Pada kesempatan ini hanya akan kita bahas tentang gerak lurus saja. Gerak lurus sendiri dibagi menjadi 2 :

1. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

adalah gerak gerak benda yang lintasannya lurus dan kecepatannya konstan (tetap). Contoh gerak GLB adalah mobil yang bergerak pada jalan lurus dan berkecepatan tetap.

Persamaan yang digunakan pada GLB adalah sebagai berikut :

s = v.t

Keterangan :

s adalah jarak atau perpindahan (m)

v adalah kelajuan atau kecepatan (m/s)

t adalah waktu yang dibutuhkan (s)

2

Sebelum lebih lanjut membahas tentang gerak terlebih dahulu kita bahas tentang perbedaan perpindahan dan jarak tempuh.

Perpindahan adalah besarnya jarak yang diukur dari titik awal menuju titik akhir sedangkan Jarak tempuh adalah Panjang lintasan yang ditempuh benda selama bergerak.

Perhatikan gambar dibawah ini

Sebuah benda bergerak dari A menuju B kemudian dia kembali ke C. Pada peristiwa di atas Pepindahannya adalah AB – BC = 200 m – 90 m = 110 m. Sedangkan jarak yang ditempuh adalah AB + BC = 200 m + 90 m = 290 m.

Apabila perpindahan dan jarak itu berbeda maka antara kecepatan dan kelajuan juga berbeda.

Kecepatan didefinisikan sebagai besarnya perpindahan tiap satuan waktu dan Kelajuan didefinisikan sebagai besarnya jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Perumusan yang digunakan pada kecepatan dan kelajuan adalah sama.

Karena dalam hal ini yang kita bahas adalah gerak lurus maka besarnya perpindahan dan jarak yang ditempuh adalah sama. Berdasarkan pada alasan ini maka untuk sementara supaya mudah dalam membahas, kecepatan dan kelajuan dianggap sama.

Pada pembahasan GLB ada juga yang disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata didefinisikan besarnya perpindahan yang ditempuh dibagi dengan jumlah waktu yang diperlukan selama benda bergerak.

v rata-rata = Jumlah jarak atau perpindahan / jumlah waktu

Karena dalam kehidupan sehari-hari tidak memungkinkan adanya gerak lurus beraturan maka diambillah kecepatan rata-rata untuk menentukan kecepatan pada gerak lurus beraturan.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Adalah gerak lintasannya lurus dengan percepatan tetap dan kecepatan yang berubah secara teratur. Contoh GLBB adalah gerak buah jatuh dari pohonnya, gerak benda dilempar ke atas.

GLBB dibagi menjadi 2 macam :

a. GLBB dipercepat

Adalah GLBB yang kecepatannya makin lama makin cepat, contoh GLBB dipercepat adalah gerak buah jatuh dari pohonnya.

Grafik hubungan antara v terhadap t pada GLBB dipercepat adalah

3

Sedangkan Grafik hubungan antara s terhadap t pada GLBB dipercepat

b. GLBB diperlambat

Adalah GLBB yang kecepatannya makin lama makin kecil (lambat). Contoh GLBB diperlambat adalah gerak benda dilempar keatas.

Grafik hubungan antara v terhadap t pada GLBB diperlambat

Grafik hubungan antara s terhadap t pada GLBB diperlambat

Persamaan yang digunakan dalam GLBB sebagai berikut :

Untuk menentukan kecepatan akhir

Untuk menentukan jarak yang ditempuh setelah t detik adalah sebagai berikut:

Yang perlu diperhatikan dalam menggunakan persamaan diatas adalah saat GLBB dipercepat tanda yang digunakan adalah + .

Untuk GLBB diperlambat tanda yang digunakan adalah - , catatan penting disini adalah nilai percepatan (a) yang dimasukkan pada GLBB diperlambat bernilai positif karena dirumusnya sudah menggunakan tanda negatif.

4

Latihan soal

1. Sebuah bola dengan massa 10 kg dilempar keatas. Setelah mencapai titik tertinggi bola kembali jatuh  ke bawah. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka (a) Jelaskan gerak apa saja yang telah dilakukan oleh bola, (b)  Hitunglah waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi, (c) Berapakah tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola?
2. Jarak sekolah dengan rumah rudi adalah 30  km, Jika waktu masuk sekolah 07.00 dan Rudi berangkat dari rumah pukul 06.30 maka berapakah kelajuan minimum yang diperlukan Rudi supaya tidak terlambat?
3. Sebuah truk bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian dipercepat dengan percepatan 2 m/s2 selama 5 sekon. Berapakah kecepatan akhir truk?
4. Bus bergerak munuju surabaya. 10 menit pertama menempuh jarak 4 km, 10 menit kedua menempuh jarak 8 km dan 10 menit terakhir menempuh jarak 6 km. Berapakah kecepatan rata-rata bus?
5. Perhatikan grafikberikut ini

Pada tahun 1687,  Isaac Newton (1642 - 1727) menyatakan tiga hukum fisika yang menjadi dasar mekanika klasik. 

1.      Hukum Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika resultan gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).

2.      Hukum Kedua: sebuah benda dengan massa M mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.

3.      Hukum Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar –F kepada benda A. F dan –F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan –F adalah reaksinya.

5

Kalau kita lihat dengan seksama dari ketiga hukum Newton tersebut ternyata ada keterkaitan dengan pernyataan - pernyataan ilmuwan muslim sebelumnya. Hukum pertama Newton mirip dengan pernyatan Ibnu Sina. Hukum kedua Newton ternyata sama dengan pernyataan Abul Barakat Hebattullah bin Malaka, dan Hukum ketiga Newton sama dengan pernyataan yang dikemukakan oleh Abul Barakat Hebattullah bin Malaka, Ibnu Al-Hayytham, dan Fakhr El-Din Al-Razi. Walaupun demikian Newton-lah yang pertama menyatakan ketiga hukumnya secara matematika.

Dengan demikian terlihat bahwa para ilmuwan muslim sangat berperan terhadap perkembangan ilmu pengetahun dan teknologi yang berkembang saat ini. 

Berikut ini adalah sebuah balok diletakkan pada lantai licin dan ditarik dengan gaya F ke kanan.

Setelah di analisis maka diperoleh gambar gaya-gaya seperti berikut

Analisis gaya :

1. Gaya searah sumbu X.

Setelah diberi gaya, balok yang semula diam menjadi bergerak. Gaya yang bekerja sejajar sumbu x adalah Fcosα. Hal ini dinyatakan dengan hukum Newton sebagai:

ΣFx = m.a

Fcosα - f ges = m. a.

Keterangan :

F = gaya tarik ke kanan. (N)

f ges = gaya gesekan ke kiri (karena lantai licin maka f ges =0).

m = massa beda (m)

a = percepatan (m/s²).

6

2. Gaya searah sumbu y.

Pada sistem balok ini terdapat 3 gaya yang sejajar sumbu y yaitu N ke atas, w ke bawah dan F.sinα ke atas. Akan tetapi balok dalam keadaan setimbang yaitu balok tidak bergerak ke atas atau kebawah. Dalam hal ini percepatan nol(a=0). Hukum dinyatakan sebagai :

ΣFy = m.a

N + F.sinα - w = m. a.

N + F.sinα - m. g = 0

Keterangan :

N = gaya tekan normal. (N)

w = gaya berat. (N)

m = massa beda (m)

g = percepatan gravitasi (m/s²).

7

Cobalah

Sebuah balok ditarik sebuah gaya 20 N ke kiri yang membentuk sudut 60⁰ terhadap horisontal. Apabila massa balok tersebut adalah 2 kg, tentukanlah:

a. Gaya tekan normal pada balok! (Gunakan √3 = 1,7).

b. Gaya gesekan apabila μk = 0,2

c. Percepatan balok

Jawab:

a. ΣFy = m a

N + .sin ⁰ - . = .

N = . - .sin ⁰

N = . - . ½.√

N = N

b. f_ges = _k.

f_ges = .3

f_ges = N

c. ΣFx = m a

.cos - ges = a

. cos ⁰ - = . a

- = . a

a = m/s²

Dua Balok

Dua buah balok yang berada di lantai dihubungkan dengan seutas tali. Balok kedua ditarik dengan gaya F ke kanan yang membentuk sudut α terhadap horisontal . Analisis gaya adalah sebagai berikut.

8

Gaya searah sumbu X:

ΣFx = m a

F .cos α - T + T - fges1 - fges2 = m _A . a + m _B. a

Gaya searah sumbu y:

ΣFy = m a

Balok 1 : F .sin α + N₁ - w₁ =0

dan

Balok 2 : N - w₂ = 0

Apabila lantai licin maka fges1 = f ges2 = 0

9

10

Cobalah

Dua balok dihubungkan dengan tali di atas lantai licin. Balok A 3 kg dan balok B 2 kg. Balok B ditarik dengan gaya 20 N ke kanan yang membentuk sudut 60⁰ terhadap horisontal. Tentukalah:

a. percepatan balok A!

b. tegangan tali 

Jawab:

a. Percepatan balok A sama dengan B yaitu a.

lanatai licin: fges1 = fges2 = 0

ΣFx = m a

.cos - + = _A . + _B.

.cos ⁰ = ( _A + _B )

. ½ = ( + ) a

a = m/s²

 

b. Pada balok A berlaku

ΣFx = m_A a

T =  _A

T = .

T = N 

11

3.     Gerak Parabola

Geral peluru atau parabola pada dasarnya merupakan perpaduan antara gerak horizontal (searah dengan sumbu x) dengan vertikal (searah sumbu y). Pada gerak horizontal bersifat GLB (Gerak Lurus Beraturan) karena gesekan udara diabaikan. Sedangkan pada serak vertikal bersifat GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) karena pengaruh percepatan grafitasi bumi (g).

A. Kecepatan

disebabkan gerak parabola merupakan perpaduan antara dua gerak maka masing-masing elemen gerak kita cari secara terpisah. Rumusnya sebagai berikut :

Jadi vx merupakan peruraian kecepatan awal (vo) terhadap sumbu x sedangkan vy merupakan peruraian kecepatan awal  (vo) terhadap sumbu y.Nilai vx sepanjang waktu terjadinya gerak parabola bersifat tetap karena merupakan GLB. Namun nilai vy berubah karena pengaruh percepatan grafitasi bumi, sehingga saat peluru naik merupakan GLBB diperlambat dan saat peluru turn merupakan GLBB dipercepat.

Setelah kita mendapatkan nilai vx dan vy, dapat dicari kecepatan gabungannya dengan menggunakan rumus :

disaat peluru mencapai titik tertinggi maka vy = 0 maka v = vx . Selain itu rumus vy di atas hanya berlaku untuk awal peluru bergerak sampai mencapai titik tertinggi. maka kita harus hati2 dalam mengerjakan soal....apakah waktu yang diketahui kurang dari waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi atau justru melebihinya. namun untuk mengantisipasinya kita tidak perlu mencari besar waktu saat mencapai titik tertinggi.....saat nilai vy < 0 atau negatif maka rumus tersebut tidak berlaku lagi.  

12

Truzz... rumus apa yang kita pakai untuk mencari Vy??

Jawabannya : vy kita cari dengan menggunakan rumus Gerak Jatuh Bebas. tentu saja waktu yang dimasukkan dalam rumus telah dikurang terlebih dahulu dengan waktu saat mencapai titik tertinggi.... (Hmm... karena saat melewati titik tertinggi kita menggunakan rumus baru...jadi waktunya pun dimulai dari titik ini juga....bukan dari waktu peluru mulai bergerak). mengenai waktu untuk mencapai titik tertinggi akan dibahas di bawah....sedangkan kalau kalian lupa tentang Gerak Jatuh bebas coba kalian cari disini.

B. Jarak Tempuh

Jarak tempuh Peluru juga terdiri atas dua jenis yakni ketinggian peluru (y) dan jarak hrizontal/mendatar peluru (x). adapun rumus jarak tempuh sebagai berikut :

Seperti halnya kecepatan peluru..... rumus di atas untuk yang bagian ketinggian peluru (y) hanya berlaku untuk setengah gerakan awal yakni awal peluru bergerak hingga titik tertinggi. saat melampaui titik tertinggi maka gerakan vertikalnya sama halnya dengan gerak jatuh bebas... baik kecepatannya (vy) maupun ketinggiannya (y atau h)


C. ketinggian Maksimal (hmaks) dan Jarak Tempuh Maksimal (xmaks)

Rumus ketinggian maksimum adalah :

dan waktu saat ketinggian maksimum terjadi :

bila diketahui ketinggan maksimumnya juga dapat dicari waktunya dengan rumus :

demikian pula bila waktu saat ketinggian maksimum diketahui maka ketinggian maksimumnya dapat dicari dengan rumus :

13

       Sedangkan jarak tempuh horizontal terjauh/maksimalnya dapat dicari dengan rumus :

yang harus diingat adalah pelajaran trigonometri bahwa nilai sin 2a = 2.sin a.cos a
ingin belajar lebih jauh..?? waktu untuk mencapai jarak tempuh terjauh sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi :

Keterangan  :

hmaks  =Ketinggian maksimum (m)

xmaks = Jarak tempuh mendatar/horizontal terjauh (m)

t          = Waktu (s)

sebagai tambahan.... untuk memperoleh jarak tempuh horizontal terjauh dengankecepatan awal yang sama adalah dengan sudut elevasi sebesar 45^o.

4.      GERAK MELINGKAR

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran

A.    Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah teta, omega dan alfa atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan r, v dan a.

Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi r	m	sudut	rad
kecepatan v	m/s	kecepatan sudut	rad/s
percepatan a	m/s2	percepatan sudut	rad/s2
-	-	perioda	s
-	-	radius	m

B.     TurunAn dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

C.     Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui khusus untuk komponen tangensial, yaitu

Perhatikan bahwa di sini digunakan Gagal memparse (Tidak dapat menulisi atau membuat direktori keluaran math): r_T\!

yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

D.    Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu:

• gerak melingkar beraturan, dan
• gerak melingkar berubah beraturan.

E.     Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial

dengan jari-jari lintasan 

Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

Bila t adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

F.     Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).

Kinematika GMBB adalah

dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.

G.    Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

• titik awal gerakan dilakukan
• kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB)
• pusat lingkaran

untuk kemudian dibuat persamaannya 

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang diperoleh melalui:

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

dengan dua konstanta dan yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka dapat ditentukan nilai dan :

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

 

Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

 

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

 

 

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

 

Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

dengan percepatan sudut dan #kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

 

 Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

dengan

Dapat dibuktikan bahwa

sama dengan kasus pada GMB.

 

Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan

yang dapat disederhanakan menjadi

Selanjutnya

yang umumnya dituliskan ^[3]

dengan

yang merupakan percepatan sudut, dan

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Gerak berubah beraturan
Kecepatan	GLBB	GMB
Besar	berubah	tetap
Arah	tetap	berubah

DAFTAR PUSTAKA

M. S. 2002. Hasil Belajar Fisika Ditinjau dari Beberapa Faktor Psikologis. Disertasi . (ti dak diterbitkan) . IKIP Jakarta Amien, Moh. 1996.

Adjat Sudrajat dkk., 1997 " Bahan galian industri" Pusat Penelitian dan Pengembangan Teknologi Mineral PPPTM. Anggono, Juliana, Soejono Tjitro, Edward ...

T. 2005. Budidaya dengan Pemupukan yang Efektif dan Pengoptimalan Peran Bintil Akar Kedelai . Penebar Swadaya: Bogor.

M. S. 2002. Hasil Belajar Fisika Ditinjau dari Beberapa Faktor Psikologis. Disertasi . (ti dak diterbitkan) . IKIP Jakarta Amien, Moh. 1996.